利率平价理论公式|利率平价理论
利率平价理论
利率平价理论概述
利率平价理论 (Interest Rate Parity Theory)认为两个国家利率的差额相等于远期兑换率及现货兑换率之间的差额。由凯恩斯和爱因齐格提出的远期汇率决定理论。他们认为均衡汇率是通过国际抛补套利所引起的外汇交易形成的。在两国利率存在差异的情况下，资金将从低利率国流向高利率国以谋取利润。但套利者在比较金融资产的收益率时，不仅考虑两种资产利率所提供的收益率，还要考虑两种资产由于汇率变动所产生的收益变动，即外汇风险。套利者往往将套利与掉期业务相结合，以避免汇率风险，保证无亏损之虑。大量掉期外汇交易的结果是，低利率国货币的现汇汇率下浮，期汇汇率上浮;高利率国货币的现汇汇率上浮，期汇汇率下浮。远期差价为期汇汇率与现汇汇率的差额，由此低利率国货币就会出现远期升水，高利率国货币则会出现远期贴水。随着抛补套利的不断进行，远期差价就会不断加大，直到两种资产所提供的收益率完全相等，这时抛补套利活动就会停止，远期差价正好等于两国利差，即利率平价成立。因此我们可以归纳一下利率评价说的基本观点：远期差价是由两国利率差异决定的，并且高利率国货币在期汇市场上必定贴水，低利率国货币在期汇市场上必定升水。
利率平价理论核心观点
通过利率同即期汇率与远期汇率之间的关系来说明汇率的决定与变动的原因。该学说认为远期差价是由两国利差决定的，(远期汇率的升水、贴水率约等于两国间的利率差异)并且高利率货币在远期市场上必定贴水，低利率货币在远期市场上必为升水，在没有交易成本(transaction cost)的情况下，远期差价等于两国利差，即利率平价(interest parity)成立。
利率平价理论的基本内容
利率平价理论可分为无抛补利率平价(Uncovered Interest Rate Parity, UIRP)和抛补的利率平价(Covered Interest Rate Parity, CIRP)两种。此两者的不同之处在于对投资者的风险偏好所做的假定上。
对于投资者按风险分类：风险厌恶者需要获得一定的风险报酬才愿意持有风险资产;与此相反，风险爱好者愿意获得承担风险的权利，但其会付出一定代价;而风险中立者则愿意在没有风险收益的情况下承担风险。
(一)无抛补利率平价
定义：在资本具有充分国际流动性的条件下，投资者的套利行为使得国际金融市场上以不同货币计价的相似资产的收益率趋于一致，也就是说，套利资本的跨国流动保证了“一价定律”适用于国际金融市场。
决定机制：
利率的变化取决于无风险条件下投资者的投机决策，即
(1)在年终若持有单位本币的存款与收益额大于持有外币存款与收益额按预期汇率 折算成的本币款，即
，则在本国存款;
(2)在年终若持有单位本币的存款与收益额小于持有外币存款与收益额按预期汇率 折算成的本币款，即
，则在外国存款;
(3)在年终若持有单位本币的存款与收益额等于持有外币存款与收益额按预期汇率 折算成的本币款，即
，则在任何一国存款均可。
其中， r表示以本币计价的资产收益率(年率)，r * 表示外币计价的相似资产的平均收益率，S表示即期汇率(直接标价)，Se表示预期将来某个时点(比如年末)的预期汇率。并且这里假设投资者是风险中性(Risk Neutral)。
本国居民持有一单位本国货币，既可以将其存放于国内银行按国内利率取得收益，也可以将其按即期汇率S兑换成外国货币投放国外银行，按外国利率取得收益，用图—1、图—2来表示：
图—1
图—2
最终两者的收益趋于相等：
在风险中性的前提下，投资者只需比较一下两种资产的收益：如果收益不等，投资者就会涌向一种资产，资本涌入国会因投资的增加而收益率递减，而流出国的收益率则可能会抬高， 最终两者的收益趋于相等：
(1)
如果预期汇率的变动率为ΔSe，则：
(2)
那么式(1)可表述为：
(1 + r) = (1 + r * )(1 + ΔSe) = 1 + r * + ΔSe + r * ΔSe。
其中，r * ΔS是两个比率的积，是一个“二阶小量”，忽略不计，于是上式变为：
ΔSe = r − r * (3)
无抛补利率平价的含义：本国利率高于(低于)外国利率的差额等于本国货币的预期贬值(升值)幅度。
(二) 抛补的利率平价
定义：抛补利率平价，与无抛补利率平价相比，抛补的利率平价并未对投资者的风险偏好做出假定，即套利者在套利的时候，可以在期汇市场上签订与套利方向相反的远期外汇合同(掉期交易)，确定在到期日交割时所使用的汇率水平。
通过签订远期外汇合同，按照合同中预先规定的期远期汇率进行交易，以达到套期保值的目的。由于套利者利用远期外汇市场固定了未来交易时的汇率，避免了汇率风险的影响，整个套利过程可以顺利实现。套利者如果在即期达成一笔一年期外汇交易，
用数学表达是：
(4)
其中，F (Forward rate)表示在即期(比如1月1日)公布的在1年后(比如12月31日)交割的远期汇率。它实际上是替代了公式(1)中的 Se (Expected Future Spot rate)。若令 f (Forward premium) 表示远期的升水(或贴水)，即一国的远期汇率超过(低于)即期汇率的比率，则有
(5)
那么，抛补的利率平价可更为清楚地表达为
f = r − r * (6)
在推算中，r * f同样被作为二阶小量被省去。
抛补利率平价含义：
(1)本国利率高于(低于)外国利率的差额等于本国货币的远期贴水(升水)。
(2)高利率国的货币在远期外汇市场上必定贴水，低利率国的货币在该市场上必定升水。如果国内利率高于国际利率水平，资金将流入国内牟取利润。
(3)抛补利率平价中，套利者不仅要考虑利率的收益，还要考虑由于汇率变动所产生的收益变动。
结论：在资本具有充分国际流动性的前提下，抛补与无抛补的利率平价均告诉我们：如果本国利率上升，超过利率平价所要求的水平，本币将会预期贬值;反之，则升值。
利率平价理论的主要观点 抛补利率平价理论